Aprendo en Casa
Bienvenidos estudiantes, él es Hiparco nació en Nicea, Bitinia (hoy Iznik, Turquía), alrededor del año 190 a.C. Se le considera el primer astrónomo científico y también es conocido como El Padre de la Trigonometría aunque existen algunas evidencias que hace más de 3000 años ya los babilonios y egipcios habían establecido ciertas relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos.
Muy bien chic@s la presente semana el tema a desarrollar será un refuerzo de lo que se vio la semana anterior "Razones Trigonométricas" esperando siempre que se esfuercen por alcanzar los aprendizajes esperados... Recuerden: "No dejes que pase un día sin aprender algo nuevo"... Les dejo los enlaces de las actividades a realizarse:
Muy bien chic@s la presente semana el tema a desarrollar será un refuerzo de lo que se vio la semana anterior "Razones Trigonométricas" esperando siempre que se esfuercen por alcanzar los aprendizajes esperados... Recuerden: "No dejes que pase un día sin aprender algo nuevo"... Les dejo los enlaces de las actividades a realizarse:
GUÍA DE ACTIVIDADES DÍA 3 Y 4
DÍA 3: RESOLVAMOS PROBLEMAS
RECURSOS ADICIONALES
Les dejo el libro que están usando los problemas del día 4 están en las páginas 107 al 109.
DÍA 3: RESOLVAMOS PROBLEMAS
RECURSOS ADICIONALES
Les dejo el libro que están usando los problemas del día 4 están en las páginas 107 al 109.
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Aquí un vídeo útil para ustedes, revísenlo:
TE TOCA RESOLVER:
1) Observa el siguiente gráfico e indica ¿cuál es la distancia del barco a la base del faro?
2) Observa la siguiente imagen e indica ¿qué uso se le puede dar a las funciones trigonométricas en él?.
ESCRIBE TUS COMENTARIOS:
Buenos días profesora
ResponderEliminar1) altura del faro:7
distancia del faro al barco:x
Usamos el triangulo notable de 30 y 60
K=7 k√3= 7√3=x
Distancia del faro al barco = 7√3 = 7(1,7320508)= 12,124355 ≈ 12,12436
2) Usando como base el triangulo dado decimos:
Cateto opuesto:y
Cateto adyacente:m
Hipotenusa:x
Sen(a)=y/x cos(a)= m/x tan(a)= y/m
Cosec(a)= 1/sen(a)= 1/y/x = x/y
Sec(a)= 1/cos(a) = 1/m/x = x/m
Cotan(a)= cos(a)/sen(a)= m/x/y/x
= m.x/y.x= m/y
Estas razones se pueden usar para hallar el valor de los lados si nos dan la medida de un lado y uno de los ángulos complementarios.
Johanna Quiroz Bazán 5to D
Hola Johanna, disculpándome ayer he tenido problemas de conexión y no podía entrar al Blog...
EliminarTe felicito, tus respuestas son correctas, has desarrollado y detallado los pasos...
Entonces a las funciones trigonométricas les podemos dar un uso práctico?, ya que sabiendo la medida de un ángulo y un lado podemos encontrar las otras medidas...
Ahora que ya están a un paso de salir del colegio ¿sabes en qué carreras se emplea la trigonometría?
Buenos días profesora
EliminarLas carreras en la que podemos usar la trigonometría son varias por ejemplo en ingeniería civil para la construcción de puentes, edificios y carreteras se tiene que tomar en cuenta la trigonometría, podemos usarla en la economía ya que para obtener la suma del capital financiero se usan conceptos trigonométricos, en la arquitectura también es vital su uso ya que se toma en cuenta para facilitar el proceso de construcción de los edificios o cualquier otra obra arquitectónica, también en la ingeniería electrónica para conocer el comportamiento de serie y señales, establecer conexiones, desplazamientos, ubicar posiciones y para la distribución de energía.
Muy bien Johanna, información muy valiosa para todos... Se evidencia el uso de la Trigonometría hasta en la astronomía, son varias sus aplicaciones... Gracias por tu aporte Johanna!!
EliminarBuenas tardes profesora:
ResponderEliminar1) altura del faro/cateto opuesto= 7m
Distancia/cateto adyacente= D
Usando las razones trigonometricas podría utilizar:
Tan= C.O/C.A
Remplazo los datos seria:
Tan30° = 7/D
Despejamos
D=7m/tan30°
D= 12,12436
_____________
O podría hallarlo usando el triangulo notable 30°y 60°
a= 7m
2a= 14m
a√3= 7√3= 12,12436
2)Para establecer las razones trigonometricas en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos, como en la primera pregunta nos dan el dato de un cateto y la medida de un ángulo, con esos datos puedo emplear las funciones trigonométricas fundamentales y recíprocas para hallar la solución.
Puedo emplear las razones trigonometricas para hallar o encontrar la altura o tamaño de una montaña o rampa , la distancia de un barco a un faro o de una banca a un árbol , o muchos casos más.
Crystal Ventura 5"D"
Hola Crystal, te felicito por el buen desarrollo de tus ejercicios aplicando las funciones trigonométricas y también el triángulo notable. Son muchas las aplicaciones de la Trigonometría, incluso en las investigaciones policiales lo usan para encontrar desde donde se disparó un arma, son muchas sus aplicaciones... Saludos
Eliminar1)Altura del faro 7
ResponderEliminarTriangulo de 30 y 60
Angulo 30= x=7
El ángulo de 60 es el que se le opone a la distancia sería x=7raiz de 3
2)si el triangulo es recto se podría hacer las funciones trigonométricas o los triángulos notables pero como veo que no es recto no se puede hacer.
Bryant Alata 5D
Hola Bryant, en la pregunta uno es correcto el uso del triangulo notable de 30 y 60 grados, muy bien... En cuanto a la segunda pregunta estás indicando que sólo se puede aplicar cuándo es un triángulo rectángulo, eso correcto aunque también debes considerar su uso ya que si observas el triángulo trazado es similar al primer ejemplo... Saludos
EliminarBuenas tardes miss
ResponderEliminar7 metros de Altura
Distancia=x
Utilizamos triangulo notable de 30 y 60
Ángulo 30
x=7k√3
7√3=12.12436
2-Bueno se pueden realizar muchos problemas uno de ellos es hacer como en la primera interrogante en ese caso era la distancia del barco a la base del faro,por lo tanto en este se puede hallar la altura de montaña.
Dulcia Mendoza5"D"
Hola Dulcia, te felicito has empleado correctamente el triángulo notable para el desarrollo... El primer ejercicio y su desarrollo te da una perspectiva de como emplearla en otros aspectos, muy bien!!... Cuídate, saludos.
Eliminar1. Triángulo notable de 30°
ResponderEliminar7=x
x√3=7√3
2x=2(7√3)
Entonces:
7√3=7( 1.7320508076)
= 12.124355653
2.Usando las rarazones trigonométricas en ese caso podríamos hallar la altura de la montaña, distancia,etc...(En caso nos den algún dato).
Hola Valeria, disculpa te había escrito pero mi conexión está fallando, no se publicó y no me di cuenta...
EliminarMuy bien, usaste el triángulo notable... Y si te hubiera dado un ángulo diferente que no está en ningún triángulo notable que función hubieras empleado?...
Es correcta tu afirmación a la segunda pregunta, te felicito Valeria... Saludos
1) teniendo de datos 7m de altura yque tenemos el ángulo de 30° utilizamos la fórmula del triángulo notable y reperestando x el cateto adyacente de 30°:
ResponderEliminarX= 7√3 = 12,12436
2) para poder saber que usos se le puede dar las funciones trigonométricas es necesario saber sus elementos y las fórmulas de los ángulos. Asi podremos darle un uso como el saber cuando mide aproximadamente, el saber cual es la longitud de la montaña para porder escalar la, etc.
5° "D"
Hola Alan, que bueno leer tus comentarios... Te felicito por la correcta aplicación y desarrollo del ejercicio, se entiende muy bien y tienes razón la trigonometría en el segundo caso nos ayuda en ello y muchas otras cosas. Cuídate, saludos
EliminarBuenas tardes profesora, disculpe la demora...
ResponderEliminar1.- Una vez identificado el triángulo rectángulo de 30° y 60°, reemplazamos incógnitas y valores, terminando en:
k√3= 7√3
7√3= 12.12 (redondeado)
Rpta: La distancia del barco al faro es de aproximadamente 12,12 m.
2.- En el gráfico, el uso que le podemos dar a las funciones trigonométricas es de cálculo de la altura de la montaña, pendiente y el largo de la misma. Claro que esto se logra con las fórmulas correctas y algún dato proporcionado o colocado imaginariamente por nosotros, abriendo la posibilidad de trabajar con posibles escalas y aproximaciones.
->5to. "D"
EliminarHola Allison, te felicito, muy bien explicado... La Trigonometría en sí tiene diferentes usos en diversos campos, muy bien!!... Cuídate, saludos.
EliminarGracias miss, igualmente.
EliminarBuenos tardes mis, lamento la demora.
ResponderEliminar1)Ordenamos los datos dados en la situación:
-Altura= 7m
-Distancia= x
Luego identificamos que triángulo que se usaría; el cual en esta situación el triángulo es de 30° y 60°; con esto podemos saber los valores correspondientes en la operación y reemplazarlos.
x= 7K√3
7√3= 12.12436
2) En el segundo gráfico, se puede usar las funciones trigonométricas así como en el primer gráfico para hallar la altura, la distancia o la pendiente de esta referente al ángulo; para ello es necesario conocer el ángulo o uno de los catetos, los cuales son sus elementos para operar.
Dayana Sernaque 5 "D"
Hola Dayana, muy bien te felicito por tu participación!!... Es correcto tu resultado y gracias por el aporte. Es importante conocer las aplicaciones de las funciones trigonométricas y cómo emplearlas... Saludos
Eliminar1)por dato del problema sabemos que es un triangulo notable de 30,60 entonces nos piden hallar k por raiz de tres pero
ResponderEliminarse sabe que k es 7 por dato entonces remplazando saldria 12,124
2)no se puede hallar nada falta que nos de un lado del triangulo
Hola Daniel, un correcto análisis del ejercicio, te felicito... En tu segunda respuesta puedes orientarla más bien a la aplicación de las funciones trigonométricas, el dibujo si notas es similar al primer ejercicios y ¿en qué te ayudó aplicar el triángulo notable en él?, ¿cómo te ayudaría las funciones trigonométricas en el gráfico 2?... Saludos
Eliminar1.
ResponderEliminarCateto opuesto = 7m
Cateto adyacente = x
Hipotenusa = y
- Con triángulos notables:
Cateto opuesto = K
Cateto adyacente = K√3
Hipotenusa = 2K
K = 7
K√3 = 7√3
7√3 = 12.12435
2.
Se podrian utilizar las funciones trigonométricas si nos dan la medida de alguno de los lados del triángulo.
Brenda Liz Ramos Neyra
5° "D"
Hoal Brenda, que bueno leer tus comentarios, está bien desarrollado el ejercicio... Es correcto lo que afirmas el uso de las funciones trigonométricas la evidenciamos más si tenemos las medidas mínimo dos medidas entendiendo que se forme un triángulo rectángulo... Cuídate, saludos
EliminarBuenas tardes profesora
ResponderEliminar1.
Tan30°=Cateto opuesto/Cateto adyacente
Tan30°=7m/x
0,577=7m/x
x=7m/0,577
x=12,13m
2.Se puede usar las funciones trigonometricas para hallar la altura y la distancia o la pendiente del angulo, pero es necesario saber sus elementos y formulas.
Paola A. Barahona V. 5to "D"
Buenas tardes profesora :
ResponderEliminar1) Se observa que hay un triángulo notable de 30° => Es decir 30 ° y 60° :
-Altura = k = 7 metros
-Cateto Adyacente = k √3 = 7 √3
Entonces:
k√3= 7√3
7√3 =12.124
Redondeamos = 12.12
-------------------
Respuesta:La distancia del barco a la base del faro es aproximadamente de 12.12 metros.
2) En la imagen observada se puede apreciar que por el ángulo (α) se pueden hallar la pendiente de la montaña y la altura de la montaña,se debe tener en cuenta que se debe tener conocimiento del ángulo o uno de sus catetos y la fórmula dependiendo de aquello.
Fátima Sullón Martínez 5 "D"
Profesora si comenté y no me respondió que significa?
ResponderEliminarSorry Valeria, mi internet esta fallando y por eso no subió mi comentario... Te escribí mas arriba...
EliminarBuenas profesora disculpe las demoras:
ResponderEliminarLa distancia del barco al faro es de 12,13m aproximadamente
Tan30° = Cateto opuesto/Cateto adyacente
Tan 30° = 7m/x
0,577 = 7m/x
x = 7m/0,577
x = 12,13m
2-Se pueden utilizar las razones trigonometricas para encontrar la altura y pendiente de la montaña pero de no tener los datos suficientes no se puede hacer mucho mas que ver esta bonita imagen de una montaña jaja.
Pablo André Morales Morales 5to D
Hola Pablo, más vale tarde que nunca!!... Me has hecho reír con tu comentario final, jajaja... Si lo vemos desde nuestro punto de vista necesitaríamos saber por lo menos dos medidas si como apreciamos en el dibujo se trata de un triángulo rectángulo... Pero por lo menos tienes una idea de cómo aplicar las funciones trigonométricas y eso no se te olvidará... En cuanto a la primera respuesta felicitaciones está muy bien desarrollado... Cuídate Pablo, espero seguir leyendo tus comentarios...
Eliminar1. Usamos triángulos notables en este caso 60 y 30
ResponderEliminarC.o de 30 es 7
Remplazamos en el C.a que sería k√3 = 7√3
Respuesta: 7√3= 12.124355653
2. Para usar las razones trigonométricas tenemos que saber sus elementos y con esos elementos poder hallar los senos, cosenos, tangentes, etc. También podemos hallar los ángulos con ayuda de los elementos
Fabricio Leonardo Martinez Safora 5 "D"
Hola Fabricio, muy bien es correcto tu procedimiento... La funciones trigonométricas tienen muchas aplicaciones en la ingeniería, en la astronomía y en otras ciencias... Saludos
Eliminar1)altura es igual a 7
ResponderEliminarDistancia entre la base del faro y el barco es x
Usamos el triangulo notable 30 60
K=7
K por raiz de 3 = x
7 por raiz de 3 = 12,12436
2) no se puede afirmar nada sin conocer almenos el ángulo y la medida de un lado
5D
Hola Alexis, has desarrollado muy bien el ejercicio propuesto, sobre la segunda pregunta es verdad hacen falta conocer los datos y al tenerlos podría usar las razones trigonométricas para hallar algunas medidas como la altura de la montaña... Saludos
Eliminar1
ResponderEliminarSabiendo que es un triángulo rectángulo, también conociendo que tiene un ángulo de 30° podemos decir que es un triángulo notable.
Por lo tanto comenzamos a reemplazar, en este caso representamos con x al ángulo adyacente de 30° y después tenemos como respuesta:
X=7√3=12,124(resumiendo pues es un número bastante largo)
2
Puedo utilizar proporciones trigonométricas para la estatura o el tamaño de una montaña o pendiente que se muestran en el problema.
Diego Molina 5to D
Hola Diego, Muy bien!! te felicito, me gusto tu explicación y diste en el punto de la segunda pregunta, justo para ello podemos emplear las razones trigonométricas, sería una aplicación muy útil en ese caso... Saludos
Eliminar1)
ResponderEliminarUsando ∆ notable de 60-30
Se sabe que: el cateto opuesto de 30°=K y el de 60°=K√3
Entonces si se sabe que el opuesto de 30 es 7m.
El resultado sería 7√3=12.12
2)
Para poder expresar razones trigonométricas en el triángulo es necesario darle una variable a cada lado del triangulo.En ese caso suponiendo que:
Ca de ą= X
Co de ą= Y
Hip. = H.
como ejem:
Sen(ą)=Y/H. Cos(ą)=X/H. TG(ą)=Y/X
∆
ResponderEliminar|
Fabrizio Romero 5to D
Hola Fabrizio, esta muy bien desarrollado el ejercicio, la aplicación en este caso del triángulo notable es importante y nos permite resolver más fácilmente el ejercicio. La trigonometría es muy usada en el campo de la ingeniería como es el hecho en el segundo ejercicios que puedes emplear las razones trigonométricas para halla la altura de la montaña... Saludos
EliminarPregunta 1:
ResponderEliminar•Angulos=30°,60°,90°
•K=7m
•K(3^½)"otra expresion de raiz cuadrada"
Respuesta 7(1.73)=12.12
Pregunta 2:
Primero debemos saber los datos que nos dan y haci identificar que formula usar la desarrollar el problema como hallar su altura, descenso o distancia
Harold Salazar 5D
Hola Harold, muy bien te felicito por el desarrollo del ejercicio y por tu explicación... Cuídate, nos estamos viendo en la clase del jueves por Zoom
Eliminar